XI Liceum Ogólnokształcące im. Marii Dąbrowskiej jest najstarszym liceum w krakowskiej Nowej Hucie. Zostało powołane na mocy aktu erekcyjnego z dnia 20 czerwca 1953 roku, wydanego przez Ministra Oświaty.
Szkoła nie miała wówczas ani nadanego numeru ani stałej siedziby. Najpierw była gościem Szkoły Podstawowej nr 81 w osiedlu C-2, później zaś szkoły na osiedlu A-Zachód. Dopiero we wrześniu 1954 roku znalazła lokum w budynku przy ul. Kocmyrzowskiej, w którym wcześniej mieściły się: pierwszy w Nowej Hucie hotel robotniczy i kino. I ten właśnie budynek stanowi jej siedzibę do dzisiaj. W pierwszych latach istnienia szkoły uczęszczało do niej 139 uczniów, uczących się w pięciu klasach a pierwsza matura odbyła się 30 maja 1955 roku. Przystąpiło do niej 19 uczniów. Wszyscy oni zdali egzamin dojrzałości. 28 października 1965 roku patronką liceum została Maria Dąbrowska, wybrana w ogólnoszkolnym plebiscycie.
W latach 1978-2017 XI LO wraz z III Liceum Ogólnokształcącym dla Pracujących tworzyło Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 2.
W latach siedemdziesiątych w szkole systematycznie zwiększała się liczba klas, powstawały profile kształcenia: matematyczno-fizyczny, biologiczno-chemiczny i sportowy.
W roku 1988 (w 35-lecie placówki) było już 28 oddziałów; oprócz wymienionych klas profilowanych również klasy z rozszerzonym programem języka angielskiego i języka niemieckiego.
W 1992 roku utworzona została pierwsza klasa autorska o profilu matematyczno-informatycznym z poszerzonymi programami autorskimi z obu tych przedmiotów. Wprowadzono też informatykę jako przedmiot obowiązkowy. W późniejszym czasie powstały inne klasy autorskie: prawniczo-politologiczna, ekonomiczna, językowo-turystyczna. W 2001 roku w XI LO było 30 oddziałów, w których uczyło się około 1000 uczniów. W 2006 roku powstała pierwsza klasa pedagogiczna z dodatkowym przedmiotem podstawy pedagogiki z elementami psychologii i profilaktyki, a w 2009 ciesząca się popularnością klasa o nachyleniu wojskowym. W ostatnich latach w odpowiedzi na zainteresowanie uczniów powstała klasa menadżerska.
Od początku istnienia szkoły działały koła zainteresowań, klub filmowy, a od połowy lat 60. XX wieku co roku organizowane były konfrontacje teatralne – dziś nazywane Festiwalem Twórczości Artystycznej, a utalentowani uczniowie rozwijali się artystycznie w kole teatralnym. Po przemianach ustrojowych znacznie rozwinęła się działalność pozalekcyjna młodzieży i współpraca międzynarodowa. Młodzież zaangażowała się w liczne projekty. Od 2009 roku uczniowie debatują w Holandii w młodzieżowych konferencjach ONZ – IMUNA, a wirtualne kontakty realizowane są od 2008 r. w ramach projektów eTwinning. Od 2013 roku licealiści biorą udział w programie Comenius a następnie Erasmus, kontaktując się z rówieśnikami z wielu krajów europejskich. Od wielu lat szkoła rozwija się w zakresie nowych technologii informacyjnych. Znaczące sukcesy odnoszą uczniowie biorący udział w konkursie „Notatki w Internecie”, od 2010 roku uczniowie zdobywają certyfikaty ECDL. W latach 2014-2015 Jedenastka jest liderem województwa małopolskiego w rankingu IT-Szkoła. Kilkakrotnie otrzymuje certyfikat Szkoła z Klasą 2.0; uczniowie biorą udział w konkursach promujących bezpieczeństwo cyfrowe w sieci zdobywając prestiżowe nagrody. Szkoła tętni życiem, realizuje się wiele inicjatyw i projektów. Kontynuowana jest tradycja corocznych przedstawień teatralnych każdej klasy na deskach Teatru Ludowego. Od lat uczniowie z sukcesami uczestniczą w debatach oksfordzkich, zdobywają wiedzę w ramach edukacji prawnej. W ostatnich latach wielu uczniów zaangażowało się w projekt Zwolnieni z Teorii. Nową tradycją Szkoły stał się coroczny Wieczór z Nauką a Wieczór Talentów przekształcił się w koncerty charytatywne na rzecz Małopolskiego Hospicjum dla Dzieci. Kolejne roczniki oddają krew podczas akcji krwiodawstwa (już od 2002 roku), angażują się w Szlachetną Paczkę i wolontariat w Hospicjum św. Łazarza, współpracują z Bankiem Żywności, zbierają pieniądze na WOŚP, bawią dzieci w przedszkolach, przekazują pieniądze dla zwierząt w schronisku, spotykają się z seniorami oraz promują zdrowie. Od początku istnienia szkoły działa drużyna harcerska. XI Liceum od 2008 roku zaprasza gimnazjalistów (a obecnie uczniów szkół podstawowych) z Krakowa i okolic do udziału w autorskim konkursie historyczno-informatycznym „Różne oblicza Krakowa”.
Wielokrotnie w swojej historii Jedenastka była nagradzana. W 1984 roku został przyznany szkole Medal Komisji Edukacji Narodowej za szczególne osiągnięcia w kształceniu i wychowaniu młodzieży. W 2010 roku liceum zostało odznaczone Medalem za zasługi dla Ligi Obrony Kraju. W tym samym roku w uznaniu działań kształtujących tożsamość młodego pokolenia Polaków Kuratorium Oświaty w Krakowie przyznało Naszej Szkole certyfikat CIVIS ET PATRIA. W 2011 roku XI LO otrzymuje Certyfikat Lokalnego Centrum Aktywności Ekologicznej oraz tytuł Szkoła z Pasją. XI posiada tytuł Szkoła Odkrywców Talentów.
Prestiżowe wyróżnienie Znak Jakości Interkl@sa oraz nagrodę Ministra Edukacji Narodowej, za przygotowanie uczniów do funkcjonowania w społeczeństwie informacyjnym zgodnie ze standardami przyjętymi w Unii Europejskiej Jedenastka otrzymała w 2013 roku. W kolejnych latach uzyskała certyfikaty: Lider Województwa Małopolskiego Rankingu IT-Szkoła, Szkoła z Klasą 2.0, Szkoła Promująca Zdrowie, Certyfikat Dobrze Zaprojektowana Szkoła, Szkoła Równego Traktowania, Certyfikat Laboratorium Edukacyjne ECDL. W 2018/19 oraz 2019/2020 szkoła otrzymuje odznakę eTwinning School.
W roku 2019 i 2020 w rankingu najlepszych liceów w Polsce miesięcznika „Perspektywy” Jedenastka została zaliczona do grona Brązowych Szkół.